# Complementary Mathematics

Academic Year 2023/2024 - Teacher: Mario PENNISI

## Expected Learning Outcomes

Understanding of a statement, ability to construct rigorous demonstrations of theorems, ability to express oneself with language properties, to be able to apply the acquired knowledge to proposed problems.

## Course Structure

The lessons will be participated and / or cooperative. Practical exercises, laboratory tests, group work, educational experiences in the field are planned.

If the teaching is given in a mixed or remote way, the necessary changes may be introduced with respect to what was previously stated, in order to respect the program envisaged and reported in the syllabus.

## Detailed Course Content

The Erlangen Program. Geometry of the plane according to Klein. The concept of equality. Affinity of the Euclidean plane. Affinity properties. Equality by affinity. Examples of affinity. Classification of affinities. The group of similarities. Properties of similarities. Equality by similarities. Dilatations. The group of isometries. Offsets. Rotations. Orthogonal symmetries. Other types of similarities. Search for joined points in a simile. Classification of similarities. Similar products. Sets of generators. Notable subgroups of the group of similarities. Applications of geometric transformations to elementary geometry. Use of DGS.

## Textbook Information

• Cassina U.; Trasformazioni geometriche elementari, in Enciclopedia delle matematiche elementari e complimenti a cura di Berzolari L., Vivanti G., Gigli D., vol. 2° parte prima Hoepli Milano 1937
• Dedò M.; Trasformazioni geometriche.  Decibel Zanichelli 1996
• Modenov, P. S.; Parkhomenko, A. S. (1965) . Geometric Transformations (2 vols.): Euclidean and Affine Transformations, and Projective Transformations. New York: Academic Press.
• Yaglom, I. M. (1962, 1968, 1973, 2009) . Geometric Transformations (4 vols.). Random House (I, II & III), MAA (I, II, III & IV).

## Course Planning

SubjectsText References
1Il Programma di Erlangen.
2La Geometria del piano secondo Klein.
3Il concetto di uguaglianza.
4Affinità del piano euclideo. Proprietà delle affinità.
5 Rapporto semplice. Caratteristica di un quadrilatero.
6L’uguaglianza per affinità. Classificazione affine delle coniche.
7Esempi di affinità: simmetria obliqua, allungamento/compressione, rotazione iperbolica, taglio.
8Classificazione delle affinità. Propprietà delle affinità omologiche.
9Il gruppo delle similitudini.
10Proprietà delle similitudini.
11L’uguaglianza per similitudini.
12Omotetie. Proprietà delle omotetie.
13Il gruppo delle isometrie.
14Traslazioni.
15Rotazioni.
16Simmetrie centrali. Simmetrie ortogonali.
17Altri tipi di similitudini: antitraslazione, rotomotetia, antiomotetia.
18Ricerca dei punti uniti in una similitudine.
19Elementi di Geogebra
20Classificazione delle similitudini.
21Prodotti di similitudini.
22Insiemi di generatori.
23Alcune applicazioni delle affinità