ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIOREModulo MODULO 2
Anno accademico 2023/2024 - Docente: Biagio RICCERIRisultati di apprendimento attesi
L'obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente un'approfondita trattazione dei concetti e dei risultati più importanti dell'Analisi reale, col duplice intento di arricchirne il bagaglio culturale nel campo dell'Analisi matematica e di approntargli utili strumenti per la fruizione di altri corsi.
Nel dettaglio, declinati secondo i descrittori di Dublino, gli obiettivi sono i seguenti:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente imparerà ad operare con i più importanti concetti e tecniche tipici dell'Analisi reale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente sarà guidato nella capacità di individuare da sè applicazioni dei risultati generali man mano stabiliti.
Abilità comunicative (communication skills): lo studente imparerà ad esporre in maniera chiara, rigorosa e concisa.
Capacità di apprendimento (learning skills): lo studente sarà in grado di affrontare esercizi e trovare da sè dimostrazioni di risultati semplici.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
Testi di riferimento
Il docente fornirà inoltre alcuni appunti che saranno pubblicati sulla pagina Studium del corso.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Elementi di Analisi funzionale (12 ore) | 1, appunti |
| 2 | Spazi L^p (10 ore) | 1, appunti |
| 3 | Teorema di Radon-Nikodym, funzioni a variazione limitata e funzioni assolutamente continue (20 ore) | 1, appunti |
| 4 | Funzioni di Carathéodory e soluzioni generalizzate per il problema di Cauchy (5 ore) | 1, appunti |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.
18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.
24-27: lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori.
28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Teorema di Hahn-Banach
Criteri di compattezza negli spazi L^p
Rappresentazione dei funzionali lineari e continui negli spazi L^p
Teorema di Radon-Nikodym
Teorema di copertura di Vitali
Derivabilità quasi ovunque di una funzione a variazione limitata
Formula fondamentale del calcolo integrale per le funzioni assolutamente continue
Funzione singolare di Cantor
Teorema di esistenza per il problema di Cauchy in ipotesi di Carathéodory