OTTIMIZZAZIONE

Il corso è finalizzato ad introdurre le basi metodologiche dell’ottimizzazione matematica. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti analitici per modellare e prevedere situazioni in cui un decisore è chiamato ad effettuare la scelta migliore. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economico, informatico e ingegneristico.

Alla fine del corso lo studente sarà in grado di formulare un modello matematico di un problema di vita reale, codificarlo nel linguaggio algebrico di riferimento (AMPL) ed interpretare la soluzione trovata.

In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti analitici e metodologici per affrontare problemi di ottimizzazione e le tecniche di modellazione matematica dei problemi decisionali. Gli studenti inoltre acquisiranno la conoscenza di alcuni algoritmi risolutivi di problemi di programmazione lineare e non lineare.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): gli studenti acquisiranno le competenze necessarie a riconoscere i problemi di ottimizzazione e sviluppare modelli matematici di problemi decisionali. In particolare, gli studenti saranno in grado di calcolare le soluzioni di problemi di programmazione lineare e non lineare e di implementare codici in AMPL.

Autonomia di giudizio (making judgements): gli studenti acquisiranno autonomia nelle scelte modellistiche ed algoritmiche relative a problemi decisionali complessi e saranno in grado di interpretare la soluzione.

Abilità comunicative (communication skills): gli studenti saranno in grado di sostenere una conversazione e di leggere testi su argomenti riguardanti la modellazione di problemi decisionali e acquisiranno ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico.

Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e le competenze nel campo dell'ottimizzazione e dei problemi di ottimizzazione che sorgono in varie aree, quali la matematica, l'informatica e l'ingegneria gestionale.

Il corso include lezioni frontali, esercitazioni e laboratorio. Per ogni argomento, saranno svolti alla lavagna vari esercizi. Altri esercizi saranno proposti agli studenti, che potranno svolgerli singolarmente o in gruppo.

Nessuno.

Fortemente consigliata.

1. PROGRAMMAZIONE LINEARE

Problemi di PL. Algoritmo del Simplesso. Teoria della Dualità.

2. PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA

Esempi di problemi di PLI. Metodo dei piani di taglio. Metodo del

Branch and Bound. Problema dello zaino. Problema del commesso viaggiatore.

3. PROGRAMMAZIONE NON LINEARE

Condizioni di ottimalità. Metodi risolutivi per l'ottimizzazione vincolata e non vincolata.

4. GENERATORI ALGEBRICI DI MODELLI

AMPL (Laboratorio).

1. R. Tadei, F. Della Croce, “Elementi di Ricerca Operativa”, Società Editrice Esculapio, 2005;
2. R. Tadei, F. Della Croce, A. Grosso, “Fondamenti di Ottimizzazione”, Società Editrice Esculapio, 2005;
3. R. Baldacci, M. Dell’Amico, “Fondamenti di Ricerca Operativa”, Pitagora Editrice, 2002;
4. M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012;
5. M. Caramia, S. Giordani, F. Guerriero, R. Musmanno, D. Pacciarelli, “Ricerca Operativa”, Isedi, 2014
6. F. Hillier, G.J. Liebermann, “Ricerca Operativa”, McGraw-Hill, 2006
7. F. Fumero, Metodi di ottimizzazione. Esercizi ed applicazioni, Società Editrice Esculapio, 2013​
8. L. Grippo, M. Sciandrone, Metodi di Ottimizzazione Non Vincolata, Springer, Unitext 2011.​

Le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti saranno verificate tramite un esame orale con risoluzione di esercizi.

Durante la prima settimana di dicembre, sarà proposta agli studenti una prova in itinere in forma scritta riguardante la prima metà del programma e corrispondente a 3CFU. La prova in itinere non è obbligatoria.​ Coloro che la supereranno, potranno svolgere l'esame finale, entro la sessione di ottobre 2019, solo sulla seconda parte del programma; tutti gli altri svolgeranno l'esame finale su tutto il programma.

Risoluzione di un problema di programmazione lineare con il metodo del simplesso. Risoluzione di un problema di programmazione lineare intera con il metodo del Branch and Bound. Il problema dello zaino. Metodo dei tagli. Condizioni di ottimalità ed illimitatezza in programmazione lineare. Condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione non vincolata. Condizioni KKT. Metodi di penalità e barriera. Codice in AMPL.