ANALISI MATEMATICA 1 PARTE A

Anno accademico 2023/2024 - Docente: Maria Alessandra RAGUSA

Risultati di apprendimento attesi

Alla fine del corso lo Studente acquisirà conoscenze sia teoriche sia pratiche sui principali contenuti del corso.

1. Conoscenza e comprensione - Knowledge and understaning: Lo Studente sarà in grado di comprendere e assimilare le definizioni ed i principali risultati dell’analisi matematica di base, per funzioni reali di una variabile reale.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione - Applying Knowledge and understaning: Lo Studente sarà in grado di acquisire un appropriato livello di autonomia nella conoscenza teorica e nell’utilizzo degli strumenti analitici di base.

3. Autonomia di giudizio - Making judgements: Capacità di riflessione e di calcolo. Capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzione di problemi ed esercizi.

4. Abilità comunicative - Communication skills: Capacità di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato.

5. Capacità di apprendimento - Learning skills: Capacità di approfondimento e di sviluppo delle conoscenze acquisite. Capacità di usare criticamente tabelle e strumenti analitici e informatici di calcolo simbolico.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali.

Le lezioni sono integrate da esercitazioni pertinenti agli argomenti svolti e si svolgeranno in modalità frontale. Si precisa altresì che sono previste 49 ore di lezioni (tipicamente, si tratta di teoria) e 24 ore di altre attività (tipicamente, si tratta di esercitazioni).

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel Syllabus.


NOTA BENE: Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli  studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Filippo Stanco).

Prerequisiti richiesti

Lo studente deve conoscere a fondo le nozioni di Matematica studiate nei cinque anni della scuola media superiore.

In particolare: Elementi di Logica Matematica, teoria degli insiemi, equazioni e disequazioni algebriche, trigonometria.

Frequenza lezioni

Fortemente raccomandata.

Contenuti del corso

1. Insiemi e Logica. Concetti di base sugli insiemi, logica elementare.

2. I numeri. I numeri naturali, relativi, razionali e reali. Assioma di continuita' dei numeri reali. Estremi inferiore e superiore di un insieme numerico. Valore assoluto e sue proprieta'. Radicali, potenze, logaritmi. Principio di induzione. Numeri complessi.

3. Funzioni di una variabile reale. Concetto di funzione. Funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Funzioni elementari. Funzioni composte e funzioni inverse.

4. Limiti e continuita'. Successioni numeriche. Definizione di limite. Teroemi fondamentali sui limiti. Calcolo dei limiti. Il numero di Nepero. Confronti e e stime asintotiche. Limiti di funzioni, continuita', asintoti. Teoremi fondamentali sui limiti di funzioni. Calcolo dei limiti. Limiti notevoli. Confronti e stime asintotiche. Grafico di una funzione. Proprieta' fondamentali delle funzioni continue.

5. Successioni e Serie numeriche. Definizione di successione. Limiti di successioni. Successioni estratte. Definizione di serie. Esempi di serie numeriche. Teoremi fondamentali sulle serie. Serie a termini non negativi. Serie a termini di segno variabile. Serie numeriche notevoli.

Testi di riferimento

[1] E. Giusti, Analisi Matematica 1,  Bollati Boringhieri, 2022.

[2]  E. Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, volume primo, Bollati Boringhieri, 1992.

Ulteriori testi consigliati:

[3] P. Marcellini C. Sbordone, Analisi Matematica Uno, Liguori, 1998.

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Insiemi e Logica.[2] Cap.1
2I numeri.[1] Cap.1, [2] Cap.2.
3Funzioni di una variabile reale.[1] Cap.3, [2] Cap.5.
4Limiti e continuita'.[1] Cap.3, [2] Cap.5.
5Successioni e Serie numeriche.[1] Cap.2, [2] Cap. 3 e 4.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame finale consiste di una prova scritta ed in un colloquio, entrambi valutati in trentesimi. Superata la prova scritta lo
studente deve  sostenere un colloquio che concorre alla formulazione del voto finale,

espresso in trentesimi. La registrazione dell'esame avrà luogo solo dopo il superamento del  colloquio.

NOTA BENE: La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Tutti gli argomenti menzionati nel programma possono essere richiesti in sede d’esame. La frequenza delle lezioni, lo studio sui testi consigliati e lo studio del materiale fornito dal docente (dispense e raccolte di esercizi svolti e proposti) consentono allo studente di avere una idea chiara e dettagliata dei quesiti che possono essere proposti in sede d’esame. Una adeguata esposizione della teoria prevede l’utilizzo del linguaggio rigoroso caratteristico della disciplina, l’esposizione di semplici esempi e controesempi che chiariscano i concetti esposti (definizioni, proposizioni, teoremi, corollari).

Le principali tipologie di esercizi sono le seguenti:

  • Ricerca degli estremi di un insieme numerico.

  • Esercizi sui numeri complessi (manipolazioni algebriche, scrittura di numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale).

  • Calcolo di limiti di successioni e funzioni.

  • Studio del carattere di una serie numerica.                                                                                   

  • Studio della continuità di funzioni reale di una variabile reale.