ANALISI MATEMATICA II

Anno accademico 2023/2024 - Docente: Salvatore LEONARDI

Risultati di apprendimento attesi

1. Conoscenza e comprensione - Knowledge and understaning: Lo Studente sarà in grado di comprendere e assimilare le definizioni ed i principali risultati dell’analisi matematica di base per funzioni di più variabili reali, necessari per la trattazione e modellizzazione dei problemi derivanti dalle scienze applicate.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione - Applying Knowledge and understaning: Lo Studente sarà in grado di acquisire un appropriato livello di autonomia nella conoscenza teorica e nell’utilizzo degli strumenti analitici di base. Il corso prepara allo studio delle serie di Fourier ed alle trasformate di Fourier e Laplace.

3. Autonomia di giudizio - Making judgements: Capacità di riflessione e di calcolo. Capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzione di problemi ed esercizi.

4. Abilità comunicative - Communication skills: Capacità di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato.

5. Capacità di apprendimento - Learning skills: Capacità di approfondimento e di sviluppo delle conoscenze acquisite. Capacità di usare criticamente tabelle e strumenti analitici e informatici di calcolo simbolico.


Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.


E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

L'insegnamento si svolge mediante lezioni frontali

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi.

Prerequisiti richiesti

Lo studente deve almeno conoscere il concetto di limite di una  funzione reale  di una variabile reale e saper differenziare ed integrare una funzione reale di una variabile reale.

Frequenza lezioni

Fortemente consigliata

Contenuti del corso

Struttura del corso della prima parte: 

8 CFU - 61 ore totali

 49 di lezione frontale

12 di esercitazione

N.B.: Gli aromenti contrassegnati con un asterisco devono essere considerati saperi minimi irrinunciabili.

1. Successioni e Serie di Funzioni. *Successioni di funzioni reali di variabile reale.  *Serie di funzioni. *Convergenza puntuale, uniforme e totale. Teoremi di continuita', di integrazione per serie e di derivazione per serie (solo enunciati). *Serie di potenze nel campo reale. *Raggio di convergenza. Teoremi di D'Alembert e di Cauchy--Hadamard. *Raggio di convergenza della serie derivata. Teoremi di derivazione ed integrazione per serie di potenze (solo enunciati). *Serie di Taylor. *Criterio per la Sviluppabilita' in serie di Taylor. *Sviluppi in serie notevoli.

2. Funzioni reali di due o piu' variabili reali. Elementi di topologia in R^2 e R^3. Insiemi limitati. Aperti connessi. *Limiti e continuita'. Teorema di Weierstrass. *Derivate parziali. Derivate successive. *Teorema di Schwartz (solo enunciato). *Gradiente. *Differenziabilita'. *Differenziabilita' e continuita'. Teorema del differenziale. *Funzioni composte. Teorema di derivazione delle funzioni composte. *Funzioni a gradiente nullo in un connesso. *Estremi relativi. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per un estremo relativo.

3. Integrali curvilinei e forme differenziali in R^n. *Curve regolari. Vettore tangente e vettore normale di una curva regolare in un punto. *Rettificabilita'. *Lunghezza di una curva regolare. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. *Forme differenziali. *Integrale curvilineo di una forma differenziale. *Forme differenziali esatte. *Teorema di integrazione delle forme differenziali esatte. *Caratterizzazione delle forme differenziali esatte. *Potenziale di una forma differenziale. *Forme differenziali chiuse. Forme differenziali in un rettangolo. *Forme differenziali in un aperto semplicemente connesso di R^2 e di R^3.

4. Cenni sulle serie di Fourier. Polinomio trigonometrico.  Serie trigonometrica. Convergenza in L^2 di una serie di Fourier.

Testi di riferimento

[1] Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica due, Zanichelli.
[2] G. Di Fazio - P. Zamboni, Analisi Matematica Due, seconda edizione, Ed. Monduzzi.
[3] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore.
[4] M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2,  

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Argomento 1.[1, 2]
2Argomento 2.[1,2]
3Argomento 3.[1,2]
4Argomento 4.[1,2]

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

1. Viene somministrata una sola prova in itinere scritta (denominata prova o sezione A) composta da quesiti teorici e pratici concernenti la parte di programma trattata fino ad una data concordata

2. L'esame finale consiste in un elaborato scritto suddiviso in due sezioni: A (con gli argomenti trattati fino alla prova in itinere) e B contenente quesiti pratici e teorici concernenti la parte del programma trattato successivamente alla prova A

3. Il superamento della prova in itinere permette allo studente di essere esonerato dallo svolgere i quesiti della sezione A  nell’esame finale (aumentando, quindi, il tempo a propria disposizione negli appelli del corrente Anno Accademico)

4. Possono accedere all'esame finale anche coloro che non hanno superato la prova in itinere, ma in questo caso dovranno svolgere sia i quesiti della sezione A sia i quesiti della sezione B dell'esame finale

5. I benefici del superamento della prova in itinere restano validi fino al termine della terza sessione di esami del corrente Anno Accademico.

Di norma i voti verranno assegnati secondo il seguente schema

- non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.

- 18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi

- 24-27:  lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone,  risolve gli esercizi con pochi errori

- 28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere. In tal caso, la durata della prova scritta potrebbe essere soggetta a variazione.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Forme differenziali (knowledge and understandingapplying knowledge and understanding)

Relazione tra derivabilita' e differenziabilita' per una funzione di due variabili (knowledge and understandingapplying knowledge and understanding).

Estremi condizionati di una funzione (knowledge and understandingapplying knowledge and understanding).