PROBABILITA' E STATISTICA

Anno accademico 2023/2024 - Docente: Veronica BIAZZO

Risultati di apprendimento attesi

 Il programma del corso si basa sui principali concetti di base del calcolo delle probabilità e della statistica. Essendo un corso di tipo introduttivo, ha come obiettivo l'acquisizione delle tecniche di base per l'interpretazione in senso probabilistico dei fenomeni di tipo casuale. Vengono esposti i fondamenti concettuali essenziali della materia ed  il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione:
Tra gli obiettivi fondamentali del corso vi è la comprensione degli enunciati e delle dimostrazioni dei teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità e della statistica. L'obiettivo è quello teorico di poter costruire dimostrazioni rigorose al fine di migliorare le abilità matematiche nel ragionamento e nel calcolo nonchè l'acquisizione della capacità di modellizzare i fenomeni naturali e non, ovvero di tradurre in termini matematici problemi comuni al fine di trattarli agevolmente e poterli risolvere.


Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

La comprensione dei concetti fondamentali del corso ha l'obiettivo  pratico di affinare l'uso di strumenti logici e le capacità critiche permettendo allo studente di saper affrontare argomenti affini al corso ma non svolti in esso.

Autonomia di giudizio:

Nel corso vengono proposti argomenti comparandoli con concetti simili in altre materie. E' interesse del corso quello di rendere autonomi gli studenti, nel senso di migliorare la loro qualità di giudizio sapendo valutare il modo migliore nell'affrontare dei problemi e sapendone valutare la correttezza.

Abilità comunicative:

La natura logica ed applicativa del corso richiede ed ha per obiettivo la chiarezza e la mancanza di ambiguità nel  comunicare.

Capacità di apprendimento:

Gli obiettivi precedenti convergono nel rendere gli studenti preparati ad affrontare gli studi successivi con conoscenza ed una mentalità flessibile che sarà anche utile all'inserimento nel mondo del lavoro.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Il corso si basa su un ciclo di lezioni frontali. Il docente concorderà con gli studenti delle esercitazioni, in modo che siano preparati alle richieste ed alle difficoltà della prova scritta.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Filippo Stanco

Prerequisiti richiesti

E' fondamentale la conoscenza dei concetti e delle tecniche che riguardano i corsi di Analisi Matematica. In particolare, è indispensabile la conoscenza degli integrali semplici, multipli e delle serie.

Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.

Contenuti del corso

1. Eventi ed operazioni logiche tra eventi.

2. Impostazione assiomatica della probabilità, definizione classica della probabilità, impostazione frequentista, impostazione soggettiva, criterio della scommessa, proprietà della probabilità.

3. Numeri aleatori semplici, previsione di un numero aleatorio semplice. Varianza di un numero aleatorio semplice, covarianza. Varianza di somme e differenze di numeri aleatori, coefficiente di correlazione, proprietà, dipendenza lineare.

4. Eventi condizionati e probabilità condizionate, teorema delle probabilità composte.

5. Indipendenza stocastica. Eventi scambiabili. Scambiabilità e impostazione frequentista. Estrazioni con e senza restituzione da un’urna di composizione nota, distribuzione binomiale e ipergeometrica, proprietà, previsione e varianza. Estrazioni da urne di composizione incognita, misture di distribuzioni binomiali e ipergeometriche. Teorema di Bayes, significato inferenziale, valori di verosimiglianza.

6. Numeri aleatori discreti, previsione e funzione di ripartizione di numeri aleatori discreti. Principali distribuzioni di numeri aleatori discreti.

7. Numeri aleatori assolutamente continui, densità di probabilità e funzione di ripartizione. Probabilità nulle, previsione e varianza di numeri aleatori continui. Principali distribuzioni di numeri aleatori assolutamente continui.

8. Vettori aleatori discreti, distribuzioni marginali e condizionate, relazione tra la distribuzione congiunta e le marginali, indipendenza stocastica, relazione con la proprietà di incorrelazione. Distribuzione multinomiale.

9. Vettori aleatori continui, funzione di ripartizione e densità di probabilità congiunta, distribuzioni marginali e condizionate, indipendenza stocastica e incorrelazione, distribuzione di probabilità del massimo e del minimo di due numeri aleatori, applicazione al caso di distribuzioni esponenziali. Somme di numeri aleatori indipendenti e non, integrale di convoluzione.

10. Distribuzioni condizionate.  Funzione generatrice. Funzione caratteristica.

11. Convergenza in probabilità. Convergenza in legge. Teorema del limite centrale.

12. Processi stocastici. Processo di Bernoulli. Problema della rovina del giocatore.

Testi di riferimento

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1 Eventi ed operazioni logiche tra eventi. Impostazione assiomatica della probabilità, definizione classica della probabilità, impostazione frequentista, impostazione soggettiva, criterio della scommessa, proprieta' della probabilita'.Incertezza e Probabilita' - Scozzafava Romano - Zanichelli
2Numeri aleatori semplici, previsione di un numero aleatorio semplice. Varianza di un numero aleatorio semplice, covarianza. Varianza di somme e differenze di numeri aleatori, coefficiente di correlazione, proprietà, dipendenza lineare.Incertezza e Probabilita' - Scozzafava Romano - Zanichelli
3Eventi condizionati e probabilità condizionate, teorema delle' probabilita' composte.Indipendenza stocastica. Eventi scambiabili. Scambiabilita' e impostazione frequentista. Estrazioni con e senza restituzione da un’urna di composizione nota, distribuzione binomiale e ipergeometrica, proprietà, previsione e varianza. Estrazioni da urne di composizione incognita, misture di distribuzioni binomiali e ipergeometriche. Teorema di Bayes, significato inferenziale, valori di verosimiglianza.Incertezza e Probabilita' - Scozzafava Romano - Zanichelli
4Numeri aleatori discreti, previsione e funzione di ripartizione di numeri aleatori discreti. Principali distribuzioni di numeri aleatori discreti.Numeri aleatori assolutamente continui, densita' di probabilita' e funzione di ripartizione. Probabilita' nulle, previsione e varianza di numeri aleatori continui. Principali distribuzioni di numeri aleatori assolutamente continui.Incertezza e Probabilita' - Scozzafava Romano - Zanichelli
5Vettori aleatori discreti, distribuzioni marginali e condizionate, relazione tra la distribuzione congiunta e le marginali, indipendenza stocastica, relazione con la proprietà di incorrelazione. Distribuzione multinomiale.Incertezza e Probabilita' - Scozzafava Romano - Zanichelli
6Vettori aleatori continui, funzione di ripartizione e densità di probabilità congiunta, distribuzioni marginali e condizionate, indipendenza stocastica e incorrelazione, distribuzione di probabilità del massimo e del minimo di due numeri aleatori, applicazione al caso di distribuzioni esponenziali. Somme di numeri aleatori indipendenti e non, integrale di convoluzione.Incertezza e Probabilita' - Scozzafava Romano - Zanichelli
7Distribuzioni condizionate. Funzione generatrice. Funzione caratteristica. Convergenza in probabilita'. Convergenza in legge. Teorema del limite centrale. Processi stocastici. Processo di Bernoulli. Problema della rovina del giocatore.Incertezza e Probabilita' - Scozzafava Romano - Zanichelli

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

  1. Il metodo di valutazione consiste in una prova scritta ed una orale. La prova scritta è utile per capire se si è raggiunta quella capacità (richiesta negli obiettivi del corso) nel modellizzare i fenomeni in modo rigoroso.  Il voto minimo dello scritto per avere accesso all'orale è 15/30. Il voto dello scritto influenza fortemente il voto finale. La prova orale è utile per comprendere la qualità della conoscenza teorica della materia e per valutare l'abilità nel saper costruire una dimostrazione rigorosa. La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Compiti ed esercizi svolti su Studium