GAME THEORY

Anno accademico 2023/2024 - Docente: Laura Rosa Maria SCRIMALI

Risultati di apprendimento attesi

Il corso è finalizzato a introdurre gli studenti alla teoria dei giochi statici e dinamici. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti analitici per modellare e prevedere situazioni in cui gli agenti (consumatori, imprese, partiti, governi...) interagiscono strategicamente tra loro. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economico, ingegneristico e biologico. Alla fine  del corso lo studente acquisirà le basi su cui fondare lo studio di sistemi complessi formati da agenti in mutua interazione.

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

  • riconoscere situazioni di interazione strategica;
  • associare ad un problema di interazione strategica un appropriato modello di gioco;
  • determinare le soluzioni di vari tipi di giochi in strategie pure o miste.

Il corso si propone di fornire numerose competenze.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente acquisirà le conoscenze di base nell’ambito della teoria dei giochi. Sarà quindi in grado di sviluppare modelli matematici di problemi di interazione strategica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente saprà applicare i metodi opportuni per risolvere problemi decisionali e di interpretare le soluzioni di equilibrio.

Autonomia di giudizio: attraverso esempi concreti, lo studente sarà in grado di elaborare autonomamente soluzioni in grado di risolvere problemi reali.

Abilità comunicative: lo studente acquisirà la capacità di sostenere una conversazione tecnica e/o di leggere testi su argomenti riguardanti la teoria dei giochi; potrà inoltre trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri.

Capacità di apprendimento: lo studente otterrà le capacità adeguate per lo sviluppo e l'approfondimento di ulteriori competenze. Il corso si propone di fornire una preparazione di base ed una autonomia di studio che consenta agli studenti di consultare libri di testo avanzati e riviste specializzate nei settori di ricerca della teoria dei giochi.

 

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Organizzazione didattica

6 CFU - 42 ore totali

150 ore d'impegno totale

108 ore di studio individuale
42 ore di lezione frontale

L'insegnamento è tenuto in lingua inglese. Le lezioni hanno luogo in aula con l'ausilio di una tavoletta grafica. Gli appunti realizzati durante le lezioni sono messi a disposizione degli studenti sul portale Studium. Tali appunti sono da intendersi come un supporto allo studio e non sostituiscono in alcun modo i testi di riferimento. Le lezioni frontali teoriche sono accompagnate da esercitazioni svolte nella stessa aula di lezione.

Una parte del programma (max 3CFU) potrà essere svolta da un professore straniero e/o italiano esperto.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento.

 

 

 

Prerequisiti richiesti

Conoscenze fondamentali relative alle funzioni di una e due variabili, alla geometria analitica piana e all'algebra lineare.

 

Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.

 

Contenuti del corso

GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE COMPLETA (circa 20 ore)
Rappresentazione di un gioco. Strategie strettamente e debolmente dominate. Eliminazione iterata delle strategie
strettamente e debolmente dominate. Equilibri di Nash. Teorema di Nash. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure e miste.
Giochi a somma zero. Teorema di von Neumann. Calcolo delle soluzioni di minimax.
GIOCHI DINAMICI AD INFORMAZIONE COMPLETA (circa 8 ore)
Giochi ad informazione perfetta ed imperfetta. Principio di induzione a ritroso.
Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Teorema di Selten. Calcolo degli equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi.
GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE INCOMPLETA (circa 8 ore)
Giochi Bayesiani. Equilibri di Nash Bayesiani. Calcolo degli equilibri di Nash Bayesiani. Equilibri correlati.
GIOCHI COOPERATIVI (circa 6 ore)
Classificazione dei giochi cooperativi. Imputazioni. Nucleo. Indici di potere.

 

 

 

Testi di riferimento

[1] J. González-Díaz, I. García-Jurado, M. G. Fiestras-Janeiro, An Introductory Course on Mathematical Game Theory American Mathematical Soc., 2010

[2] M.J. Osborne, A course in game theory, Cambridge, Mass., MIT Press, 1994. 

[3] R. Gibbons, Game Theory for Applied Rconomists, Princeton University Press, 1992.

 

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Rappresentazione di un gioco statico. Forma strategica ed estesa di un gioco González-Díaz, cap. 2
2Soluzioni per dominanza ed equilibri di NashGonzález-Díaz, cap. 2, Osborne, cap. 2-3-4
3Giochi a somma nullaGonzález-Díaz, cap. 2
4Giochi dinamiciGonzález-Díaz cap. 3, Gibbons cap. 2
5Giochi bayesianiGonzález-Díaz cap. 4, Gibbons cap. 3
6Giochi cooperativiGonzález-Díaz cap. 5

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova orale sui contenuti del corso durante la quale viene richiesta anche la risoluzione di un esercizio numerico. Il voto finale viene stabilito sulla base delle risposte date dal candidato e dello svolgimento dell’esercizio.

 

Attribuzione del voto

Per l’attribuzione del voto si terrà conto: della chiarezza espositiva, della completezza delle conoscenze, della capacità di collegare diversi argomenti.  Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente dei principali argomenti trattati durante il corso, e di essere in grado di svolgere l’esercizio proposto durante l’esame.

Si seguiranno di norma i seguenti criteri:

non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.

18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.

24-27:  lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone,  risolve gli esercizi con pochi errori.

28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.

 
NOTA BENE La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

 

 

 

 

 

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Definizione di equilibrio di Nash. Definizione di strategia di minimax. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure e miste. Soluzioni per dominanza. Soluzioni di un gioco a somma nulla. Teorema di Nash. Dilemma del prigioniero ripetuto. Giochi cooperativi. Imputazioni e nucleo.