TEORIA DEI GIOCHI

Il corso è finalizzato a introdurre le basi metodologiche della teoria dei giochi statici ed evolutivi. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti analitici per modellare e prevedere situazioni in cui gli agenti (consumatori, imprese, partiti, governi...) interagiscono strategicamente tra loro. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economici, ambientale, biologico e ingegneristico. Alla fine del corso lo studente acquisirà le basi su cui fondare lo studio di sistemi complessi formati da agenti in mutua interazione.

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti analitici e metodologici per affrontare problemi di interazione strategica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente acquisirà le competenze necessarie a riconoscere i problemi di interazione strategica e sviluppare modelli matematici di problemi decisionali. In particolare, gli studenti saranno in grado di calcolare le soluzioni di giochi statici e dinamici in condizioni di informazione completa. Inoltre, lo studente potrà utilizzare le conoscenze acquisite partecipando alle esercitazioni guidate in aula.

Autonomia di giudizio (making judgements): gli studenti acquisiranno autonomia nelle scelte modellistiche e risolutive relative a problemi decisionali complessi. Alcuni approfondimenti saranno affidati agli studenti più volenterosi che, da soli o in gruppo, potranno presentarli in brevi seminari.

Abilità comunicative (communication skills): gli studenti saranno in grado di sostenere una conversazione e di leggere testi su argomenti riguardanti i modelli di giochi. Mediante le esercitazioni guidate e i seminari acquisiranno abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico.

Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e le competenze nel campo della teoria dei giochi che sorgono in varie aree, quali la matematica, l'economia, la biologia e l'ingegneria.

Le lezioni si svolgeranno alla lavagna o con il supporto del videoproiettore. Per ogni argomento, saranno svolti alla lavagna vari esercizi. Altri esercizi saranno proposti agli studenti, che potranno svolgerli singolarmente o in gruppo. Il corso comprende lezioni frontali, esercitazioni e seminari di approfondimento tenuti dagli studenti.

Superamento dell'esame di Analisi Matematica I.

Fortemente consigliata.

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI

Cenni storici. Definizioni e classificazione dei giochi. Relazione di preferenza e funzione utilità. Esempi classici di giochi: il dilemma del prigioniero; la battaglia dei sessi; pari e dispari; morra cinese. Giochi di puro coordinamento e pura competizione.

GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE COMPLETA

Rappresentazione di un gioco. Forma strategica ed estesa di un gioco.

Dominanza. Strategie strettamente e debolmente dominate. Eliminazione iterata delle strategie strettamente e debolmente dominate. Strategie razionalizzabili.

Equilibri di Nash. Strategie pure. Multifunzioni di miglior risposta. Equilibri di Nash. Teorema di Nash. Equilibri di Nash ed eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate. Giustificazione dell'equilibrio di Nash. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure. Strategie miste. Strategie miste ed eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie miste. Curve di reazione.

Applicazioni degli equilibri di Nash. Il dilemma del prigioniero. Duopolio di Cournot.

Giochi a somma zero. Strategie di minimax. Equilibri di Nash e giochi a somma zero. Teorema di von Neumann. Calcolo delle soluzioni di minimax.

GIOCHI DINAMICI AD INFORMAZIONE COMPLETA

Principio di razionalità sequenziale. Credibilità delle strategie. Principio di razionalità sequenziale. Insieme informativo. Giochi ad informazione perfetta ed imperfetta. Principio di induzione a ritroso.

Applicazioni. Duopolio di Stackelberg.

Perfezione nei sottogiochi. Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Teorema di Selten. Calcolo degli equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Induzione a ritroso e perfezione nei sottogiochi.

Giochi ripetuti. Gioco costituente. Aggiornamento dei pagamenti. Fattore di sconto e valore attuale dei pagamenti. Il dilemma del prigioniero ripetuto un numero finito e infinito di volte. Teorema di Friedman.

GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE INCOMPLETA

Giochi Bayesiani. Informazioni private e conoscenza comune. Interpretazione di Harsanyi. Rappresentazione ex ante ed ex post. Equilibri di Nash Bayesiani. Calcolo degli equilibri di Nash Bayesiani.

Applicazioni degli equilibri Bayesiani. Gioco del pari e dispari e della battaglia dei sessi ad informazione incompleta. Duopolio di Cournot con informazione asimmetrica.

Equilibri correlati. Relazioni con gli equilibri di Nash. Esistenza degli equilibri correlati.

GIOCHI COOPERATIVI

Classificazione dei giochi cooperativi. Giochi ad utilità trasferibile e non trasferibile.

Giochi ad utilità trasferibile. Funzione caratteristica. Imputazioni. Nucleo. Giochi semplici. Giocatori di veto. Collezioni bilanciate. Teorema di Bondareva-Shapley. Indici di potere: valore di Shapley e indice di Banzhaf. Nucleolo. Algoritmo di Kopelowitz.

Giochi ad utilità non trasferibile. Funzione caratteristica. Nucleo. Giochi di contrattazione.

Applicazioni. Il modello di economia di puro scambio di Walras. Il gioco dei guanti. Il dilemma del prigioniero.

APPROFONDIMENTI. Applicazioni della Teoria dei Giochi alla vita reale.

1. F. Colombo, Introduzione alla Teoria dei giochi, Carocci, 2008
2. R. Gibbons, Teoria dei giochi, Il Mulino, 1992
3. F. Patrone, Decisori (razionali) interagenti, Edizioni Plus, 2006
4. M. Li Calzi, Teoria dei Giochi, Edizioni Etas, 2010
5. G. Gambarelli, Giochi competitivi e cooperativi per applicazione a problemi decisionali di natura industriale, economica, commerciale militare, politica, sportiva, Giappichelli, 2003

Le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti saranno verificate tramite un esame orale con risoluzione di esercizi.

Durante la prima settimana di dicembre, sarà proposta agli studenti una prova in itinere in forma scritta riguardante la prima metà del programma e corrispondente a 3CFU. La prova in itinere non è obbligatoria.​ Coloro che la supereranno, potranno svolgere l'esame finale, entro la sessione di ottobre 2019, solo sulla seconda parte del programma; tutti gli altri svolgeranno l'esame finale su tutto il programma.

Definizione di equilibrio di Nash. Definizione di strategia di minimax. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure e miste. Soluzioni pe dominanza. Soluzioni di un gioco a somma nulla. Teorema di Nash. Teorema di von Neumann. Dilemma del prigioniero ripetuto. Giochi cooperativi. Imputazioni e nucleo.