Seguici su
Cerca

ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 1 A - E

Anno accademico 2023/2024 - Docente: Ornella NASELLI

Risultati di apprendimento attesi

Lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e di manipolazione dei più comuni oggetti dell’Analisi Matematica. Inizierà a familiarizzare con i fondamenti logico-matematici dell'Informatica e acquisirà le competenze necessarie per affrontare efficacemente il successivo corso di EAM2.

Più precisamente gli obiettivi del corso, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente apprenderà i fondamenti teorici ed alcune applicazioni del calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà messo in grado di elaborare dei semplici modelli matematici, comprenderà in tal modo l’importanza dell’Analisi Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a sé stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali

Autonomia di giudizio: lo studente potrà familiarizzare con alcuni metodi dimostrativi propri dell’Analisi Matematica, in tal modo sarà in grado di elaborare autonomamente soluzioni per alcuni semplici problemi e affinerà le proprie capacità logiche

Abilità comunicative: lo studente, acquisendo abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell’impiego del linguaggio teorico dell’Analisi Matematica comprenderà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare, in ambito scientifico e non solo.

Capacità di apprendimento: gli studenti potranno approfondire, anche mediante lavori di gruppo, gli argomenti che trovano più interessanti, e potranno risolvere autonomamente delle problematiche che dovessero sorgere durante l’attività progettuale.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

 I concetti e i metodi oggetto del corso saranno presentati mediante lezioni frontali. Lo studente deve acquisire il rigore logico tipico dell'insegnamento e ciò viene fatto attraverso la proposizione di problemi e risultati che vengono poi discussi in aula. Se sarà necessario, le lezioni si svolgeranno in modalità telematica. Quanto, fra le informazioni che seguono, è riferito al lavoro in classe, vale anche, per estensione, per la modalità telematica, con opportune piccole variazioni, sempre nel rispetto del programma previsto. Per ogni argomento il docente svolgerà alcuni esercizi; altri esercizi saranno affidati agli studenti che li svolgeranno in classe, singolarmente o in gruppo, e poi confronteranno la loro soluzione con quella che, subito dopo, il docente esporrà. Alcuni esercizi prevederanno dei test a risposta multipla. Gli esercizi non sono solo tecnici ma possono anche consistere in riflessioni ed esposizioni di brevi argomenti. Si darà infatti molto spazio agli aspetti teorici, alla capacità di collegare fra loro i vari argomenti, alla costruzione di un linguaggio corretto. Durante tutte le lezioni si dedicherà un breve spazio al ripasso di argomenti svolti prima e ad alcuni argomenti di base che, tradizionalmente, sono fonti di lacune. Molti degli esercizi proposti in classe, ed altri ad essi simili, saranno pubblicati sul portale Studium o comunque condivisi in formato pdf per consentire agli studenti di esercitarsi durante lo studio personale.

Gli studenti con disabilità e/o DSA sono invitati a programmare con il docente eventuali misure compensative in base alle specifiche esigenze. Possono anche rivolgersi al docente referente CInAP del DMI.


Prerequisiti richiesti

I prerequisiti sono quelli richiesti per l’iscrizione al Corso di laurea, che vengono comunque presentati durante i “Corsi zero”. In particolare, gli studenti dovranno essere attenti e curiosi e avere una buona propensione al ragionamento logico, dovranno conoscere i principali insiemi numerici, saper manipolare le espressioni algebriche, conoscere le proprietà del valore assoluto, risolvere vari tipi di disequazioni (algebriche, fratte, esponenziali, logaritmiche, irrazionali).



Frequenza lezioni

La frequenza è di norma obbligatoria (cfr. Regolamento didattico del CdS). Per monitorare e perfezionare la propria preparazione, agli studenti si consiglia  fortemente di frequentare anche le attività integrative e di approfittare delle ore di ricevimento della docente.

Contenuti del corso

Il corso è diviso nei seguenti capitoli:

1.    Insiemi numerici e generalità sulle funzioni. 

2.    Limiti di successioni e di funzioni. 

3.    Funzioni continue. 

4.    Calcolo differenziale. 

5.    Applicazioni del calcolo differenziale. 

Il programma dettagliato sarà disponibile alla fine del corso.

Sul portale Studium sarà presente il diario delle lezioni, aggiornato quotidianamente.

Tutti gli argomenti svolti potranno essere oggetto dei quesiti d’esame.

Testi di riferimento

1. G. Anichini - G. Conti - M. Spadini, Analisi Matematica 1, 3a ed., Pearson

2. appunti del docente (Studium)

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Insiemi numerici e generalità sulle funzioni (circa 25 ore)1, 2
2Limiti di successioni e di funzioni (circa 10 ore)1, 2
3Funzioni continue (circa 4 ore)1, 2
4Calcolo differenziale (circa 8 ore)1, 2
5Applicazioni del calcolo differenziale (circa 7 ore)1, 2

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’apprendimento sarà costantemente monitorato mediante gli interventi degli studenti in classe. La verifica finale consiste in una prova scritta da effettuarsi in uno degli appelli previsti. Essa ha la durata di 90 minuti ed è formata da una parte teorica (T) e da una pratica (E).

La parte T consta di due quesiti, la parte E consta di due esercizi tecnici. 

 

Valutazione: nella parte T si potrà raggiungere un massimo di 10 punti, nella parte E un massimo di 20 punti. La valutazione tiene conto sia della correttezza che della chiarezza espositiva. Per il superamento della prova scritta è necessario ottenere almeno 6 punti nella parte T e almeno 12 punti nella parte E. Entro pochi giorni dalla prova verrà pubblicato l’esito. Lo studente potrà chiedere di sostenere un breve colloquio orale per migliorare il voto, ma in tale occasione il voto potrebbe anche peggiorare. Anche il docente, nel caso di esito poco inferiore alla sufficienza, potrà riservarsi di sottoporre il candidato ad un breve colloquio integrativo.


Per l'attribuzione del voto si seguiranno di norma i seguenti criteri:

non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.

18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.

24-27:  lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone,  risolve gli esercizi con pochi errori.

28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.

Per partecipare all'esame è necessario avere effettuato la prenotazione sul portale SmartEdu.

 La verifica finale dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere. In tal caso, essa consisterà in un colloquio orale, della durata massima di 20 minuti, comprendente sia domande di teoria sia lo svolgimento di qualche esercizio.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Per la parte T:

            .        l’esposizione con linguaggio corretto dell’enunciato di un teorema

       ·       la dimostrazione di un teorema o di una proposizione

·       la definizione precisa di un ente matematico

·       la produzione di un esempio verificante date proprietà

·       la produzione di un controesempio ad una data implicazione

·       la determinazione di una affermazione vera fra alcune date

Per la parte E: 

·       la determinazione degli estremi di un insieme numerico

·       uno studio di funzione

·       il calcolo della retta tangente ad una data funzione in un punto del suo grafico

·       la determinazione di un limite, eventualmente dipendente da un parametro

·       la verifica di un dato confronto asintotico

·       il calcolo del limite di una successione definita per ricorrenza

·       la risoluzione di una equazione nel campo dei numeri complessi

·       la verifica con metodo grafico di una data diseguaglianza

·       la determinazione degli estremi assoluti di una funzione

·       la derivata della funzione inversa in un punto assegnato