Ricerca Operativa

La Ricerca Operativa si occupa dello sviluppo e dell’applicazione di metodi quantitativi per la soluzione di problemi di decisione che si presentano nella gestione di imprese e organizzazioni. I problemi affrontati nell’ambito della Ricerca Operativa sono tipicamente quelli in cui bisogna prendere decisioni sull’uso di risorse disponibili in quantità limitata in modo da rispettare un insieme assegnato di condizioni (vincoli) e massimizzando il “beneficio” ottenibile dall’uso delle risorse stesse. I membri del gruppo sono Patrizia DanieleLaura Scrimali e Fabio Raciti

Disequazioni variazionali e quasi-variazionali: un problema di ottimizzazione vincolato definito su un insieme convesso può essere caratterizzato da una disequazione variazionale. Nel caso in cui l’insieme dei vincoli dipenda dalla soluzione stessa, allora si perviene ad una disequazione quasi-variazionale. La ricerca in quest’ambito ha condotto a risultati di esistenza per le soluzioni di disequazioni variazionali e quasi-variazionali in spazi di dimensione infinita, dotati di topologia forte o debole. I risultati ottenuti sono stati applicati ai problemi di equilibrio del traffico e ai modelli di reti economico-finanziarie, in cui i dati dipendono dal tempo, sono presenti vincoli di capacità e i vincoli di uguaglianza dipendono esplicitamente dalla soluzione di equilibrio. (Patrizia Daniele, Laura Scrimali, Fabio Raciti)

Condizioni di regolarità per soluzioni di disequazioni variazionali: si studiano proprietà delle soluzioni delle disequazioni variazionali e quasi-variazionali (continuità, Lipschitzianità, stabilità parametrica hölderiana, differenziabilità e stime della norma). (Patrizia Daniele, Laura Scrimali, Fabio Raciti)

Dualità infinito-dimensionale: la teoria classica della dualità non può essere applicata ai problemi di dimensione infinita, in quanto nella maggior parte dei casi l’insieme dei vincoli ha interno vuoto. Si studia, pertanto, la dualità non lineare di dimensione infinita mediante l’uso di teoremi di separazione basati sul concetto di interno quasi-relativo. (Patrizia Daniele)

Metodi risolutivi per disequazioni variazionali e quasi-variazionali: si studiano procedure computazionali per il calcolo delle soluzioni delle disequazioni variazionali e quasi-variazionali (metodo di Eulero modificato, metodo delle proiezioni, metodo del sottogradiente, metodo di discretizzazione, metodo delle funzioni di merito). (Patrizia Daniele, Laura Scrimali, Fabio Raciti)

Problemi di equilibrio con dati dinamici e random: si studiano reti di traffico in presenza di vincoli di capacità, in cui i flussi e le richieste dipendono dal tempo oppure i dati sono affetti da un certo grado di incertezza e si perviene ad una condizione di Wardrop generalizzata. In tal caso le condizioni di equilibrio sono caratterizzate da una disequazione variazionale dinamica o random. Le disequazioni variazionali random sono state applicate anche allo studio di un modello di equilibrio dei mercati spazialmente distribuiti, in cui i consumatori attribuiscono dei pesi non deterministici ai costi di trasporto e ai tempi di consegna associati al bene di consumo. (Patrizia Daniele, Laura Scrimali, Fabio Raciti)

Modelli finanziari con incertezza e rischio: si studiano modelli di finanza in cui i dati evolvono nel tempo e il cui obiettivo è di massimizzare gli attivi, minimizzando, al contempo, i passivi e il rischio. Attraverso l’utilizzo del modello duale (il mercato ombra) si perviene alla composizione ottimale degli attivi e dei passivi. (Patrizia Daniele)

Formulazione variazionale di problemi di sicurezza informatica: si studiano modelli di teoria dei giochi applicati alle catene di offerte sulla sicurezza informatica, anche in presenza di vincoli di budget. (Patrizia Daniele)

Teoria Lagrangiana: dato un problema di ottimizzazione vincolato, si applica la teoria Lagrangiana e si studia il significato dei moltiplicatori di Lagrange. L’analisi di tali moltiplicatori permette di capire meglio il comportamento del modello. (Patrizia Daniele, Laura Scrimali)

Ottimizzazione bilivello: si studiano problemi di ottimizzazione bilivello applicati al problema del prezzo delle emissioni inquinanti. Per tali problemi si assicura l’esistenza dei moltiplicatori di Lagrange e la validità delle condizioni di ottimalità. (Laura Scrimali)

Effetti di ritardo: si studiano modelli ritardati proponendo una formulazione in termini di disequazioni quasi-variazionali infinito-dimensionali. In particolare, si studia il modello economico di Walras in cui si considera un termine integrale di memoria che rappresenta gli stati precedenti dell’equilibrio. (Laura Scrimali)

Disequazioni variazionali inverse: le disequazioni variazionali inverse sono utili per descrivere problemi di controllo. In particolare, si studiano mercati spazialmente distribuiti nei quali si adottano politiche di controllo per regolare la produzione e il consumo dei beni prodotti. (Laura Scrimali)

Equilibrio di Nash: numerosi modelli di competizione su rete sono descritti mediante il concetto di equilibrio di Nash. Tali modelli, come ad esempio i modelli di reti di telecomunicazioni o di reti di sicurezza informatica, possono essere formulati come disequazioni variazionali o quasi-variazionali. Si studiano inoltre modelli con equilibri misti, i cui utenti si comportano seguendo il principio di equilibrio di Nash o il principio di equilibrio di Wardrop, a seconda del loro potere di mercato. (Patrizia Daniele, Laura Scrimali)

Ottimizzazione stocastica: la programmazione stocastica si occupa dello studio di problemi di ottimizzazione in cui i dati sono incerti e sono rappresentati tramite variabili aleatorie. Tali modelli hanno numerose applicazioni e descrivono situazioni nelle quali le decisioni devono essere prese prima di poter osservare il flusso incerto dei dati. In particolare, mediante l’ottimizzazione stocastica a due stadi con ricorsione e le disequazioni variazionali a due stadi, si studiano modelli di evacuazione in caso di eventi disastrosi e modelli di approvvigionamento di prodotti medicali in situazioni di emergenza. (Laura Scrimali)

Giochi su rete: in molti modelli economici e sociali gli agenti sono descritti come nodi di una rete. La caratteristica di questa classe di giochi è che la funzione di utilità di ogni giocatore dipende dalle strategie scelte dai suoi vicini nel grafo.  Tuttavia i contatti indiretti di ogni giocatore possono influenzare la soluzione del gioco.  L’attività di ricerca in questo ambito si concentra sulla generalizzazione dei vincoli utilizzati e sullo studio di nuove applicazioni. (Fabio Raciti)

Ottimizzazione e problemi inversi: uno dei metodi più usati nello studio dei problemi inversi descritti da equazioni differenziali che modellano vari problemi fisici consiste nell’ottimizzazione di un funzionale dipendente dalla soluzione del problema diretto.  Dopo la fase dell’approssimazione funzionale, lo studio numerico richiede l’utilizzo di vari metodi numerici per ottimizzazione libera o vincolata. Le applicazioni maggiormente studiate sono quelle in teoria dell’elasticità. (Fabio Raciti)