Geometria

I membri del gruppo di Geometria del DMI si occupano di Geometria Algebrica (Elena Guardo, Francesco Russo, Giuseppe Zappalà) di Topologia Generale (Angelo Bella, Santi Spadaro) e di Combinatorica (Lucia Marino, Lorenzo Milazzo, Salvatore  Milici). I principali temi di ricerca sono:

Schemi zero-dimensionali e applicazioni: si studiano proprietà di funzioni di Hilbert e di numeri di Betti graduati di schemi zero dimensionali, con particolare riguardo al caso di sottoschemi di codimensione bassa in prodotti di spazi proiettivi (E. Guardo, G. Zappalà).

Weak e Strong Lefschetz Properties per anelli zero dimensionali: si studiano principalmente anelli Gorenstein zero dimensionali e tramite l’ analisi degli hessiani successivi del polinomio associato alla loro presentazione si determinano nuovi casi interessanti per cui o non valgono la Weak (o la Strong) Lefschetz Property oppure per cui si possano ottenere risultati di classificazione  (E. Guardo, F. Russo, G. Zappalà).

Geometria delle varietà proiettive: si studiano varietà proiettive immerse che presentano un comportamento speciale di alcune proprietà geometriche: difetto secante, difetto duale, problema di Waring, star configurations, intersezioni complete e Congettura di Hartshorne (E. Guardo, F. Russo)

Razionalità di ipersuperfici cubiche: determinazione della razionalità di classi particolari di ipersuperfici cubiche lisce di P^5 (F. Russo).

Geometria Algebrica Combinatoria: studio delle connessioni tra geometria algebrica classica  e combinatoria: varietà toriche, matroidi, poliedri, algebra multilineare, hyperplane arrangements, varietà determinantali (E. Guardo)

Topologia generale. Si studiano,  in particolare, invarianti cardinali per spazi topologici, proprietà di convergenza e giochi topologici. Nella loro ricerca fanno spesso uso di tecniche proprie della logica e della teoria degli insiemi, come i sottomodelli elementari e la combinatorica infinita (A.Bella, S.Spadaro).

Teoria dei Disegni e alla Teoria dei Grafi e degli Ipergrafi: sono studiati sistemi in cui si determinano decomposizioni di grafi completi K_n e ipergrafi completi r-uniformi K^r_n rispettivamente in blocchi di G-grafi e di H-ipergrafi tra loro isomorfi. Nel campo della Teoria dei Grafi e degli Ipergrafi si studiano le nuove colorazioni  in cui assume importanza la determinazione del numero cromatico superiore oltre al classico numero cromatico inferiore (L.Marino, L.Milazzo, S.Milici).