Fisica Matematica

I membri del gruppo sono: Dario Camiola, Paolo Falsaperla, Andrea Giacobbe, Giuseppe Mulone, Orazio Muscato, Vittorio Romano, Rita Tracinà, Massimo Trovato. Si occupano tutti di modelli matematici nelle scienze applicate. Alcune problematiche studiate sono le seguenti:

Modelli matematici per il trasporto di cariche in strutture a bassa dimensionalità: Si affrontano rilevanti questioni modellistiche e computazionali relative al trasporto di cariche in dispositivi elettronici aventi dimensioni caratteristiche nanometriche, quali MOSFET, double-gate e nanofili. L'approccio più usato per simulare tali dispositivi è di introdurre una struttura di sottobande ottenuta risolvendo un sistema Schroedinger-Poisson, sotto opportune assunzioni sulla funzione d'onda, accoppiato con un sistema di equazioni di Boltzmann semiclassiche nella direzioni non quantizzate. Da tale sistema è possibile ricavare modelli idrodinamici physics-based utilizzando il Principio di Massima Entropia, che tengano anche conto del riscaldamento del dispositivo, includendo il trasporto dei fononi. L’equazione di Boltzmann però non è più valida se nella struttura sono presenti dei potenziali altamente variabili che possono indurre fenomeni di tunneling. In tal caso bisogna usare altri modelli tra cui l’equazione di trasporto di Wigner, che è la naturale generalizzazione al caso quantistico dell’equazione di Boltzmann. La soluzione numerica dell’equazione di Wigner, fortemente non-locale, però presenta notevoli difficoltà. Simulazioni Monte Carlo basate su schemi “signed –particle” sono state recentemente introdotte e appaiono molto promettenti dal punto di vista del calcolo e dell’accuratezza.
Una seconda tematica che viene affrontata è il trasporto di cariche nel grafene, un materiale innovativo, promettente anche per dispositivi elettronici di nuova generazione. Mentre vi sono in commercio efficienti solutori, che utilizzano modelli matematici a diverso grado di complessità, per la simulazione dei dispositivi a semiconduttore costruiti con i materiali tradizionalmente impiegati nell'industria elettronica, quali il silicio o il GaAs, lo stesso non è ancora a disposizione per il grafene. Si sta, quindi, contribuendo ad ovviare a tale carenza con la formulazione di appropriati modelli matematici di trasporto di tipo mesoscopico e macroscopico – drift-diffusion, energy-transport ed idrodinamici- a partire a livello cinetico dalle equazioni di Boltzmann applicando il metodo dei momenti e ottenendo le necessarie relazioni di chiusura tramite il metodo della massima entropia. Si studiano, nel contempo, appropriati schemi numerici per tali modelli che saranno validati tramite confronti con le simulazioni Monte Carlo e con la simulazione diretta dell'equazione di Boltzmann mediante schemi alle differenze finite di tipo WENO e con elementi finiti discontinui di tipo di Garerkin. (Dario Camiola, Orazio Muscato, Vittorio Romano)

Epidemiologia matematica: si studia l’asintotica delle soluzioni di ODE e PDE in cui la cinetica delle equazioni è costruita basandosi sul modo in cui si propagano malattie o comportamenti degeneri delle popolazioni in considerazione. Alcune applicazioni vengono fatte anche a fenomeni sociali come abuso di alcool o di droghe. (Paolo Falsaperla, Andrea Giacobbe, Giuseppe Mulone)

Metodi qualitativi nella mecchanica dei fluidi e nei porosi: si considera un flusso base soluzione delle equazioni di Navier-Stokes o sue generalizzazioni ai fluidi non-isotermi e/o in magnetofluidodinamica e si studia l'evoluzione di una generica perturbazione al variare dei dati iniziali. In particolare si utilizzano metodi spettrali (anche con metodi numerici avanzati) per la determinazione di soglie critiche per l'insorgere della instabilità. Si usa inoltre il metodo rigoroso di Lyapunov per trovare condizioni sufficienti di stabilità nonlineare (in particolare di stabilità globale) e per determinare le relative soglie critiche. Possibili applicazioni nel caso particolare dei mezzi porosi si hanno nel caso di strati inclinati che possono modellare anche flussi idrogeologici con possibilità di formazione di frane. (Paolo Falsaperla, Andrea Giacobbe, Giuseppe Mulone)